¿Cuáles son las aplicaciones de la derivada al análisis gráfico de una función?

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¿Cuáles son las aplicaciones de la derivada al análisis gráfico de una función? by Mind Map: ¿Cuáles son las aplicaciones de la derivada al análisis gráfico de  una función?

1. DIEGO ALEXANDER REYES

2. DANIEL SANTIAGO PRECIADO

3. ANGIE DANIELA VARGAS

4. DAVID ESTEBAN PRIETO

5. APLICACION EN LA FISICA Y ECONOMÍA

5.1. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física y Biología, o en ciencias sociales como la Economía. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de , se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto .

5.1.1. BIOLOGIA

5.1.1.1. El uso que se le da la derivada en la biologia se da para calcular la rapidez de crecimiento de una población y/o la circulacion sanguínea etc

5.1.1.1.1. EJEMPLOS:

5.1.2. FISICA:

5.1.2.1. Sabemos que si y f(x), entonces la derivada dy/dx se puede interpretar como la rapidez de cambio de y con respecto a x.

5.1.2.1.1. Si x cambia de x1 a x2 , entonces el cambio en x es:

5.1.2.1.2. El cambio en y sería:

5.1.2.1.3. El cociente de la diferencia es el promedio de rapidez de cambio de y con respecto a x sobre el intervalo [x1, x2] y puede ser interpretado como la pendiente de la recta secante PQ.

5.1.2.2. EJEMPLO:

5.1.2.2.1. .

5.1.3. ECONOMIA

5.1.3.1. El principal uso de las derivadas en la economía es para hallar el costo marginal o también conocido como análisis marginal .

5.1.3.1.1. DEFINCIÓN

5.1.3.1.2. EJEMPLO

5.1.3.2. Tambien se usa para hallar maximos y minimos:

5.1.3.2.1. DEFINCIÓN

5.1.3.2.2. EJEMPLO

6. CONCEPTOS

6.1. MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS

6.1.1. MAXIMOS

6.1.1.1. Se dice que la función f tiene un valor máximo relativo en un punto c, si c pertenece a (a, b), tal que f(c) >= f(x) para todo x perteneciente a (a, b). El valor máximo relativo de f en (a, b) es d = f(c).

6.1.2. MINIMOS

6.1.2.1. Se dice que la función f tiene un valor mínimo relativo en un punto c, si c pertenece a (a, b), tal que f(c) <= f(x) para todo x perteneciente a (a, b). El valor mínimo relativo de f en (a, b) es d = f(c).

6.2. EJEMPLO

6.2.1. Como hallar máximos y mínimos:

6.3. MONOTONIA

6.3.1. Estudiamos el signo de la derivada en los intervalos del dominio que generan los puntos críticos. Para ello escogemos cualquier punto de cada intervalo (el signo de la derivada no varía en los intervalos):

6.3.1.1. GRAFICA

6.3.1.1.1. Si es positiva: la función es creciente en el intervalo. Si es negativa: la función es decreciente en el intervalo.

6.4. CONCAVIDAD

6.4.1. Una función y=f(x) es CÓNCAVA en un intervalo cuando las tangentes a la curva en los puntos de dicho intervalo quedan por encima de la curva. ... Esta nueva función f '' se llama la segunda derivada de f por que es la derivada de la derivada de f

6.4.1.1. GRÁFICA

6.4.1.1.1. VIDEO

7. ¿QUE ES LA DERIVADA?

7.1. DEFINICIÓN:

7.1.1. En una función, límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la función y el correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero.

7.2. DERIVADA IMPLÍCITA:

7.2.1. Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

7.2.1.1. COMO HALLARLA:

7.2.1.1.1. Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora:

7.3. DERIVADA EXPLICITA:

7.3.1. La mayor parte de las funciones que se trabajan en cálculo están expresadas en forma explícita: y= 3x-2 Donde la variable dependiente y está despejada.

7.3.1.1. COMO HALLARLA:

7.3.1.1.1. Es posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarla explícita mente. El método consiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimiento se conoce como DERIVACIÓN IMPLÍCITA.

7.4. DERIVADA EN GEOMETRIA:

7.4.1. Geométrica mente, la derivada de una función en un punto dado me da el pendiente de la recta tangente a en el punto .

7.4.1.1. CONCEPTOS BASICO DE GEOMETRIA

7.4.1.1.1. Conceptos básicos. Para el estudio de la geometría, es indispensable conocer el concepto intuitivo de punto, recta y plano. Estos son términos no definidos que proveen el inicio de la geometría. ... Un plano es una superficie en dos dimensiones, se puede pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones.

8. JERALDYNE HURTADO